在数学的集合论中，子集和真子集是两个基本概念，它们描述了两个集合之间的关系。理解这两个概念的区别对于深入学习集合论至关重要。

子集

如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作\(A \subseteq B\)。这意味着，集合A可以完全包含于集合B内，包括A与B相等的情况。例如，设集合\(B = \{1, 2, 3\}\)，那么集合\(A = \{1, 2\}\)就是集合B的一个子集，因为A中的所有元素也都在B中。此外，集合B本身也可以视为其自身的子集。

真子集

真子集的概念比子集更严格。如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B（即A中至少有一个元素不在B中），则称集合A为集合B的真子集，记作\(A \subset B\)。真子集意味着集合A必须完全包含于集合B内，但不能与集合B完全相同。继续使用上面的例子，集合\(A = \{1, 2\}\)是集合\(B = \{1, 2, 3\}\)的真子集，因为除了A中的元素外，B中还有一个额外的元素3。

总结

简而言之，子集是指一个集合的所有元素都包含在另一个集合中，包括两集合相等的情况；而真子集则要求两个集合不相等，即真子集必须是被包含集合的一个“部分”，而不是全部。理解这两者之间的区别有助于更好地掌握集合论的基础知识，并为进一步学习数学奠定坚实的基础。