勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是一个基本的几何定理，指出在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在数学和几何学中扮演着重要角色，为三角学的许多应用领域提供了基础。

勾股定理的历史悠久，不同的文化和地域对这一数学定理的发现和研究做出了贡献。在中国，商高（约公元前1120年）在《周髀算经》中提出了勾股定理的特例，即“勾三股四弦五”的表述。赵爽在注解《周髀算经》时，提供了对勾股定理的证明方法，使用弦图将证明转化为对正方形面积的求解。

在西方，最早提出并证明此定理的是古希腊的毕达哥拉斯学派。他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，但他的证明方法并未被完整地记录下来。后来，希腊的数学家欧几里得在《几何原本》中给出了一个著名的证明。

勾股定理的证明方法在全球范围内得到了发展和完善，成为了世界数学史上的重要里程碑之一。